Tích vô hướng của hai vectơ – Hình 10

Câu trả lời và giải pháp Bài 1,2,3,4 trang 45; Bài 5, 6, 7 trang 46 SGK hình học 10.

Bài 1. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính tích vô hướng →AB.→AC, →AC.→CB

Đáp án bài 1:

Trang 45 của Bài 2. Cho ba điểm thẳng hàng O, A, B, biết OA=a, OB=b.Tính tích vô hướng của hai trường hợp →OA.→OB

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB

b) Điểm O nằm trên đoạn thẳng AB

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho các dây AM và BN cắt nhau tại tai I.

a) Chứng minh → AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA
b) Tính R theo kết quả bài toán a) → AI.AM + BI.BN

Bài 4. Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;3), B(4;2)

a) Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox, sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB;

c) Chứng minh OA vuông góc với AB, tính diện tích tam giác OAB tương ứng

Giải thích chi tiết: a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x;0).

Chúng ta có:

da² = (1 – x)² + 3²

ĐB² = (4 – x)² + 2²

DA = DB => DA² = cơ sở dữ liệu²

<=> (1-x)² +9 = (4 – x)² + 4

<=> 6x = 10

=> x = 5/3
=> D(5/3; 0)

b)

tự động hóa văn phòng² = 1² + 3² =10 => OA = 10

khoa sản² = 4² + 2² =20 => OA = 20

AB² = (4 – 1)² + (2 – 3)² = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c)

Hình 10 trang 46 Bài 5. Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai vectơ a và b để:

a) Vectơ a = (2; -3), →b= (6, 4);

b) →a = (3; 2), →b = (5, -1);

c) → a = (-2; -2√3), →b= (3, √3);

HD. Áp dụng công thức: Với →a(a1;a2), →b(b1;b2) thì:

Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có 4 điểm:

A(7;-3);B(8;4);C(1;5);D(0;-2).

Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.

Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình vuông

Bài 7. Cho điểm A(-2; 1) thuộc mặt phẳng Oxy. Gọi B là điểm tương ứng với A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ điểm C có hoành độ 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C.

HD: Điểm B đối xứng qua A qua gốc tọa độ nên B có tọa độ (2; -1)

Tọa độ của C là (x;2). Ta có: →CA = (-2–x; -1)

→CB = (-2 – x;-3)

Góc vuông của tam giác ABC là C => →CA →CB => →CA.→CB = 0

=> (-2 – x)(2 – x) + (-1)(-3) = 0

=> -4 + x²+ 3 = 0

=> x² = 1 => x= 1 hoặc x= -1

Tôi nhận được hai chữ C_{người đầu tiên}(thứ mười hai); cũ₂(-thứ mười hai)