答案和 解决第 88 页几何课本 10 年级第 1,2,3,4,5 题：椭圆的教训方程。

第 1 课。 确定轴的长度、焦点坐标、顶点坐标并用以下方程绘制椭圆：
a) x²/25 + y²/9 = 1；

b)4x² + 9 年² = 1；

c)4x² + 9 年² = 36；

高清。 a) 我们有：

A² = 25 a = 5 长轴长度 2a = 10

乙² = 9 b = 3 短轴长度 2a = 6

C² = 一个² – b² = 25 – 9 = 16 c = 4

所以两个焦点是：F_第一的(-4 ; 0) 和 F₂(4;0)

顶点坐标：A_第一的(-5; 0), A₂(5; 0)，删除_第一的(0;-3)，结束₂(0;3)。

b) 4x² + 9 年² = 1

X² / (1/4) + y² / (1/9) = 1

我们有：

A²= 1/4 a = 1/2 长轴长度 2a = 1

乙² = 1/9 b = 1/3 短轴长度 2b = 2/3

C² = 一个² – b² = 1/4 – 1/9 = 5/36 ⇒ c = (√5)/6

所以两个焦点是：F_第一的(-√5/6;0) 和 F₂(√5/6;0)

顶点坐标：A_第一的(-1/2; 0), A₂(1/2; 0)，移除_第一的（0；-1/3），删除₂(0;1/3)。

c) 等式两边同时除以 36，得到：

X²/9 + y²/4 = 1

从这里推断：2a = 6。2b = 4，c = 5

所以两个焦点是：F_第一的(-√5 ; 0) 和 F₂(√5;0)

顶点坐标：A_第一的(-3; 0), A₂(3; 0)，删除_第一的(0;-2)，结束₂(0;2)。

---

第 2 课第 88 页。 椭圆的规范程序员知道：

a) 长轴和短轴分别为 8 和 6 。

b) 长轴为10，焦距为6

高清。椭圆的规范程序具有以下形式²/A² + y²/b² = 1

a) 我们有 a > b ：

2a = 8a = 4a² = 16

2b = 6b = 3b² = 9

因此椭圆的规范规划具有以下形式： x²/16 +y²/9 = 1

b) 我们有： 2a = 10 a = 5 a² = 25

2c = 6c = 3c² = 9

乙² = 一个² – C² 乙² = 25 – 9 = 16

因此椭圆的规范规划具有以下形式： x²/25 +y²/16 = 1

---

第 3 课。 在以下情况下绘制椭圆的规范 PT：

a) 椭圆经过点 M(0,3) 和 N(3;-12/5)

b) 椭圆有焦点 F1(-√3;0)，点 M(1;√3/2) 位于椭圆上。

奖： a) (E) : x²/A² + y²/b² = 1

M(0;3) (E) 9/b² = 1 => b = 3

N(3;12/5) (E) <=> 9/a² + 144/25.b² = 1 9/年² + 16/25 = 1 个² = 25 a = 5

椭圆的规范 PT 为： (E): x²/25 + y²/9 = 1

b) 焦点 F1(-c;0)，因此 C = 3，M (1; 3/2) 为 (E) ⇒

1/个² + 3/4b² = 1

A² = b² + c² = b² + 3

我们有 HPT：

(E) 的规范 PT = x²/4 + y² = 1

---

第 4 课第 88 页 课本图 10。 将尺寸为80cm×40cm的矩形胶合板切割成长轴为80cm、小轴为40cm的椭圆形广告牌，在板上画出一个椭圆，如图3.19所示。 两个钉子应该钉在离胶合板边缘多远的地方，环的长度应该是多少？

我们有：

2a = 80 a = 40

2b = 40 b = 20

C² = 一个² – b² = 1200 => c = 20√3

必须钉在F点_第一的 ， F₂ 和板的边缘：

F₂A = OA – OF₂ = 40 – 20√3

F₂A = 20(2 – √3) 5.4 厘米

导线的周长等于：F_第一的。F₂+ 2a = 40√3 + 80

F_第一的。F₂ + 2a = 40(2 + 3)

F_第一的。F₂ + 2a 149.3cm

---

第 5 课。 给定两个圆C_第一的（F_第一的; 便宜的_第一的）和C₂（F₂; 便宜的₂）。 老的_第一的 位于C₂ 和F_第一的 F₂ 。 变化的圆 (C) 始终与 C 相切_第一的 并与C接触₂.表明圆(C) 的中心M 在椭圆上移动。

令 R 为圆 (C) 的半径。

（三）和丙_第一的 彼此的外部接触，给我们带来：

中频_第一的 = 便宜_第一的+ 右 (1)

（三）和丙₂ 彼此的外部接触，给我们带来：

中频₂ = 便宜₂ – R (2)

从 (1) 和 (2) 我们得到

中频_第一的 + 中频₂ = 便宜_第一的+ 便宜₂= R 保持不变

点 M 具有距离 MF 的总和_第一的 + 中频₂ 到两个固定点 F_第一的 和F₂ 等于恒定长度 R_第一的+ 便宜₂

所以点集 M 是一个椭圆，焦点为 F_第一的 和F₂ 并且有焦距

F_{第一的 。}F₂ = 便宜_第一的+ 便宜₂